数控机床的故障分布模型和可靠性评价技术研究

数控机床最重要的3个指标为精度、效率和可靠性。国家非常重视机床的可靠性问题，在“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项中投入了大量资金用于机床可靠性的研究和提升。在2009年和2010年的机床重大专项中，机床及功能部件的可靠性相关项目共计13个，其中沈阳机床参与承担了6个。通过参与承担国家重大专项，大大提升了企业的可靠性技术实力和机床的可靠性水平。
   
机床的可靠性技术包括可靠性设计、可靠性试验、可靠性增长和可靠性评价等内容。可靠性评价技术对了解机床的可靠性水平具有重要的现实意义。国内外学者在此方面做了很多工作，如乔巍巍对数控系统进行了可靠性建模和可靠性综合技术的研究，张宏斌等采用模糊评价方法对电火花线切割机床进行了可靠性评估，张忠松对加工中心的可靠性评价指标和方法进行了分析，贾志成等分析了协同环境下的加工中心寿命和可靠性评估。

作者将对机床的故障数据进行统计整理，在此基础上进行参数估计和拟合校验得到数控机床的数学期望值，并进行可靠性综合评价，从而更全面和准确地评价机床的可靠性水平。
   
1 故障数据的参数估计和拟合校验
   
表1所示是收集的一组某数控机床的故障数据(MTBF值)。

因为故障数据的分布类型尚不确定，因此应该先对其进行估计。将表1中的数据分成k组，k根据式(1)确定：
   
其中，n为数据个数。

每一组的概率密度值可以由式(2)确定。
    
其中：ni为每一区间的数据个数；b为区间宽度。

在Matlab环境下采用极大似然法对故障数据进行概率密度函数拟合，其概率密度拟合图如图1 所示。

对分布函数进行对数正态分布、威布尔分布、正态分布、指数分布和瑞利分布的参数估计和拟合校验。其中参数分布采用极大似然法，由于篇幅有限，不再给出理论过程。拟合校验采用k－s法，得到各种分布的校验值，如表2所示。

其中：H表示是否符合假设分布，0表示不符合，1表示符合；P表示服从分布的概率大小，某一分布的P值越大，数据符合该分布可能性越大。由表2可以看出，故障数据符合威布尔分布。在Matlab环境下基于极大似然法得到的威布尔分布参数估计值为1.482和1.274，威布尔分布时的数学期望值(MTBF)为1374.9h。   
   
2 可靠性综合评价
   
对于数控机床的可靠性评价，单项指标(如MTBF)仅能代表机床某一方面的信息，其他如平均维修时间(MTTR)和首次故障时间(MTTFF)尚没有考虑在内。对这些参数进行综合分析，可以系统全面地评价机床的可靠性水平。在评价中，对指标合理分配权重是量化估计的关键，基于专家经验并融合信息熵理论确定机床各指标的综合权重。模糊综合评价方法应用模糊理论，从多因素角度对机床各指标的隶属等级进行综合评价，结果更为客观和深入。
   
由于篇幅有限，这里直接给出数控机床的MTTR和MTTFF值，分别为28.6和1002h。
   
将热力学中的熵理论引入可靠性评价中，机床可能处于不同的可靠性状态，每种状态出现的概率为Pi(i=1，2，3，…，m)。系统的熵定义为
    
式中：m为待评的状态数，n为评价指标，则由数控机床可靠性数学期望值可以构成一个m×n 阶的矩阵。
   
对于某个指标rj，有信息熵：   
    
第j 个指标的熵权定义为：
    
这样可以得到基于信息熵的评价指标权重向量：
    
熵值越小表明指标值的变异程度越大，在综合评价中所起的作用也越大，其权重也应该越大；反之亦然。
   
根据以上分析，数控机床的评价指标可以设定为：
   
D=(MTBF，MTTR，MTTFF)
   
文中考核的是一种型号的机床，即m=1，用n表示3个评价指标，则原始数据是一个1×3阶的矩阵，即
   
D=(1374.9，28.6，1002) 

为了消除指标量纲的影响，采用TOPSIS方法对评价指标进行量纲为一的标准化处理。
   
根据国家科技重大专项和专家经验确定各项指标的阈值，将各可靠性评价指标分为5个评判等级，如表3所示。

采用模糊理论对机床的可靠性进行模糊评价，建立机床的三角隶属度函数图，如图2所示。

由此可以得到数控机床的评价集合：
    
为了避免人为对某些指标赋予的权重过高或过低，采用专家经验和信息熵值结合的方法，确定指标综合权重。熵的计算依据式(6)，经过咨询多位专家的意见，专家评价各指标的权重向量为
   
E=(0.5，0.35，0.15)
   
因此，结合专家经验和信息熵值的综合权重为
    
式中：wjH为信息熵权值；ej为专家经验权值。由此，可得到数控机床的综合权重向量：
   
W=[0.166 7，0.117，0.05]
   
综合评价的结果可以由RE=W·R 得到，计算结果为
   
RE=[0，0，0.1395，0.7133，0.1472]
   
数控机床可靠性综合评价的流程如图3所示。