基于神经网络的数控机床结合面动态特性参数建模与仿真

由于机床零部件间存在着结合面，结合面间既储存能量又消耗能量的“柔性”本质极大地影响着机床整机的静、动态特性。结合面间的刚度与阻尼，尤其是阻尼，往往比结构本身的弹性和阻尼还大。目前，机床整机特性的解析值与实验值差达50%左右。因此，研究和掌握结合面的动态特性参数，将会为机床结构乃至各类机械结构的动态优化设计提供必要的理论基础。研究表明，影响结合面动态特性参数(刚度，阻尼)的因素很多，主要有结合面材料、结合面加工方法、结合面加工质量、结合面间的介质、结合面的面压等，大多因素的影响规律都是非线性的，而且各因素之间又存在着相互影响。理论计算法是针对机械结构中各种典型结合面，通过理论分析及动态测试，得到结合面的动态基础特性参数———刚度和阻尼，并建立相应的基础特性参数的计算表达式。但是，该方法的缺点是：影响结合面特性参数因素太多，需要大量的资料积累，还会受到公式使用条件的限制，只能在满足特定条件的情况下才能使用。所以，在结合面作用机理还未被真正揭示之前，要在理论上精确获得结合面特性参数的理论表达式还是非常困难的。
     
人工神经网络理论的提出与发展为我们提供了一种有力的工具，其具有良好的非线性映射能力，相对于传统的数据处理方法，它更适合处理模糊的、非线性等不明显问题。固定结合面动态特性基础参数受多种因素影响，且很多因素是非线性、模糊的，适合用人工神经网络。本文运用人工神经网络方法对结合面动态参数进行了研究，并建立了结合面动态特性参数的预测模型。

1 结合面动态特性建模
  
1. 1 建模过程分析
   
常用神经网络的类型有线性神经网络、BP 神经网络、Hopfield 网络等。BP 神经网络(Back － Propagation Network)是对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络。BP网络包含了神经网络理论中最精华的部分，由于其结构简单、可塑性强，得到了广泛的应用。所以本文采用BP神经网络。
   
在结合面动态特性建模过程中采用3层BP神经网络完成结合面特性参数函数关系的映射，选取对结合面动态特性明显影响因素作为输入层向量，据此选择的输入层训练参数分别为结合面材料、粗糙度、结合面扭矩和介质等5层输入。输入层参数用向量表示为
    
X = (x1，x2，x3，x4，x5)
   
输出层采用2个神经元，对应固定结合面切向刚度和切向阻尼。隐含层采用12个神经元，各层之间神经元实现全连接，而每层各神经元之间无连接，各神经元采用Sigmoid作为激活函数，建立模型结构如图1。

常见BP算法包括梯度下降法和拟牛顿法。梯度下降法，虽然为训练网络提供了简单而有效的方法，但在求解实际问题时，常因收敛速度太慢而影响求解质量。拟牛顿法虽然收敛速度比梯度下降法快，但其计算较复杂。标准的BP网络算法具有思路清晰，结构严谨，可操作性强等特点，而且1个3层BP网络可以完成任意n维到m维的映射，但其收敛过程中存在以下两个缺陷：①收敛速度慢；②存在所谓“局部最小值”问题。
  
本文使用的Levenberg－Marquardt(LM)法实际上是梯度下降法和牛顿法的结合，它迭代次数少，收敛速度快，精确度高，可以克服标准BP 网络所带来的缺陷。用Lm逼近的BP算法对网络进行学习，算法步骤如下：
  
(1)给出训练误差允许值ε，系数μ0、β，以及初始化权值和阈值向量X(0)，并令k = 0，μ = μ0 ；
  
(2)计算网络输出及误差指标函数E(x(k))；
 
(3)计算Jacobi 矩阵J(W)，按照式(1)计算ΔW
  
新的权值向量可根据以下规则求得：

对于高斯－牛顿法，学习规则为
  
由于Lm算法是对高斯－ 牛顿法的改进，其学习规则为

式中：
 
μ为比利因子；
 
e(W)为误差矢量；
 
I 为单位方阵。
 
(4)如果E(W(k))＜ ε，则转步骤(6)；否则，以式(1)计算W(k + 1)，计算误差指标E(W(k + 1))；
 
(5)若E(W(k + 1))＜ E(W(k))，则k = k + 1，μ = μ/β，转步骤(2)；否则μ = μβ，转步骤(3)；
 
(6)迭代结束。

1. 2 训练样本数据的选取
  
为了获取学习样本数据，选用Q235，45 钢，HT200，HT250，HT300材料组合，粗糙度依次从0. 8~6. 4μm变化，7组扭矩变化，在不同介质下进行结合面动态特性试验，共获得300组训练数据。考虑到BP网络对输入数据要求为0~1 之间的数据，所以要对选择的各项训练参数进行归一化处理。其归一化方法如下：

式中：
  
x、y为归一化处理后结果；
  
a、b为数据最小和最大值。
  
对于面压和粗糙度分别用其各自最大值和最小值对面压和粗糙度进行归一化处理，而对于介质、材料来说，本文人为地对其归一描述，如表1、2。 

2 网络训练与试验验证
   
对神经网络进行训练的过程实际上是1个函数逼近过程，也就是对神经网络内部的神经元之间相互作用的连接权不断修改的过程。取误差允许值为0. 0001，u=0. 01，初始化网络权值向量W，在上述实验得到的300组训练数据中取其中90%作为训练网络样本，10%的数据作为测试样本。训练误差达到误差控制精度后，对训练样本的网络输出与结合面动态特性参数试验值的比较如图2、3，图中直线为预测值与实际值完全相等的的结合线，从图中可以看出，数据点都分布在最佳结合线上或附近，所以说明本文采用的网络拓扑结构是合适的。
   
从60组试验数据中选取1组，采用训练好的结合面动态特性神经网络模型在表3所示的结合状态下进行仿真，结合面动态特性参数的试验值和仿真值对比变化如图4、5，仿真误差见表3和表4。从图中我们可以看出，结合面动态特性参数的试验值和仿真值在量值和变化趋势上吻合得较好，而且相对误差大都在10%以内。 

3 仿真结果分析
  
从上述几组结合面动态参数试验值和仿真值的对比变化可以看出，采用BP神经网络方法建立的结合面动态特性参数的预测模型，可以根据提供的实际结合面状态数据训练神经网络，从而提供对应的实际结合面状态最佳神经网络连接权值，仿真后可以得到符合实际的结合面状态的结合面动态特性参数。本文的BP神经网络方法是1 种通用形式较好的结合面动态特性参数的建模方法，克服了传统理论解析建模困难的缺点。